Родился 23 марта 1912 года в селе Николина Балка ныне Петровского района Ставропольского края в семье крестьянина. Русский. Образование начальное. Работал комбайнером в колхозе «Красный боец».
В 1941 году был призван в Красную армию. На фронте в Великую Отечественную войну - с июля 1941 года. Воевал в пехоте, участвовал в сражении за Сталинград, форсировании Днепра. К осени 1943 года старшина Алексеенко - санинструктор 610-го стрелкового полка 203-й стрелковой дивизии. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года.
10 ноября 1943 года в бою у населенного пункта Новый Кичкас (Запорожская область) старшина Алексеенко оказал медицинскую помощь 60 раненым солдатам и командирам. Находясь в боевых порядках, принимал участие в отражении контратак врага.
Приказом от 24 ноября 1943 года старшина Алексеенко Гавриил Фёдорович награжден орденом Славы 3-й степени.
27 ноября 1943 года в боях близ хуторов Алексеевский, Каневский (Запорожская область) старшина Алексеенко оказал на поле боя медицинскую помощь 11 раненым солдатам и вынес их в безопасное место с оружием. 28 ноября - 2 декабря в боях за расширение плацдарма на правом берегу Днепра у села Новофёдоровка (Пологовский район Запорожской области) спас 15 раненых солдат и офицеров.
Приказом от 8 января 1944 года старшина Алексеенко Гавриил Фёдорович награжден орденом Славы 2-й степени.
15-21 мая 1944 года в боях в районе села Дороцкого (Дубоссаровский район, Молдавия) старшина Алексеенко под огнем пришел на помощь пострадавшим 10 солдатам и 4 офицерам. Был ранен, но поля боя не покинул.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками старшина Алексеенко Гавриил Фёдорович награждён орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.
В 1945 году демобилизован. Вернулся в родное село.
Работал председателем колхоза. За успехи в получении высоких урожаев он был удостоен медали Выставки достижений народного хозяйства СССР.
Скончался 1 августа 1971 года.
Награжден орденами Славы 3-х степеней, медалями, в том числе одной «За отвагу» и двумя «За боевые заслуги».
Версия для слабовидящих
